สนามแม่เหล็กไฟฟ้า

สนามแม่เหล็กไฟฟ้า คือ สนามแม่เหล็กกับสนามไฟฟ้า
สนามไฟฟ้า คือ สนามของประจุ
สนามแม่เหล็ก คือ สนามของประจุที่เคลื่อนที่หรือสปิน
สนามแม่เหล็กไฟฟ้าของประจุ \(q\) ที่ตำแหน่ง \(r_0\) เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว \(v\) จะมีดังนี้

ศักย์ไฟฟ้า \[ V(r) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{|r-r_0|} \] ศักย์แม่เหล็ก \[ A(r) = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{qv}{|r-r_0|} \] สนามไฟฟ้า \[ E = -\nabla V - \partial_t A \] สนามแม่เหล็ก \[ B = \nabla \times A \]

หรือจัดรูปเป็นสนามกับตำแหน่ง \[ E(r) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q (r-r_0)}{|r-r_0|^3} \] \[ B(r) = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{q v\times(r-r_0)}{|r-r_0|^3} \]

หรือจัดรูปเป็นสมการแมกซ์เวลล์ \[\begin{align} \nabla \cdot E &= \frac{\rho}{\epsilon_0} \\ \nabla \times E &= -\partial_t B \\ \nabla \cdot B &= 0 \\ \nabla \times B &= \mu_0 j + \mu_0 \epsilon_0 \partial_t E \end{align}\] ความหนาแน่นประจุของจุดประจุ \[ \rho = q \delta(r-r_0) \] ความหนาแน่นกระแสไฟฟ้า \[ \nabla \cdot j + \partial_t \rho = 0 \]

ค่าสภาพซึมซาบไฟฟ้า \[ \epsilon_0 \approx 8.854 \ \mathrm{pF/m} \] ค่าสภาพซึมซาบแม่เหล็ก \[ \mu_0/(4\pi) \approx 0.1000 \ \mathrm{uH/m} \] อัตราเร็วของแสง \[ c = 1/\sqrt{\mu_0 \epsilon_0} = 0.299792458 \ \mathrm{m/ns} \]

แรงแม่เหล็กไฟฟ้า จากสนามแม่เหล็กไฟฟ้า ต่อประจุ \(q\) ที่มีความเร็ว \(v\) \[ F = q(E+v \times B) \] หรือจัดรูปเป็นพลังงานศักย์ไฟฟ้า (สนามแม่เหล็กไม่มีพลังงานศักย์) \[ U = qV \]