หน่วย

หน่วย คือ ปริมาณที่กำหนดเพื่ออ้างอิงในการวัด

ปริมาณพื้นฐานมี 4 สิ่ง ได้แก่ ระยะทาง(ตำแหน่ง) ช่วงเวลา(เวลา) มวล ประจุ สามารถนิยามหน่วยวัดได้อิสระ

ปริมาณพื้นฐานของอะตอมมี 2 สิ่ง คือ ค่าคงที่แรงแม่เหล็กไฟฟ้า α ~ 1/137.036 และสัดส่วนมวลโปรตอนต่ออิเล็กตรอน m_p/m_e ~ 1836.15 และอาจมีค่าคงที่อีกรวม 25 ค่าหากพิจารณาฟิสิกส์อนุภาค

ระบบหน่วย มีได้หลายแบบ ในที่นี้แสดง 4 แบบที่คล้ายกัน ได้แก่

1. หน่วยเชิงอะตอม
2. หน่วยตามระบบ SI
3. หน่วยตามสารานุกรมอนันญา
4. หน่วยตามระบบ SI ดั้งเดิม

หน่วยเชิงอะตอม

เลือกหน่วยที่ง่ายสำหรับการวัดเกี่ยวกับอะตอม

• มวล: มวลของอิเล็กตรอน m_e = 0.511 MeV/c²
• ความยาว: รัศมีบอร์ a₀ = 0.0529 nm
• พลังงาน: ฮาทรี E_h = α²m_ec² = 27.2 eV
• ประจุ: ประจุของอิเล็กตรอน = -1 e

ค่าที่ได้

• เวลา: t_a = 2.42 x 10^-17 s
• พลังงาน-เวลา: h/2π = 1 E_h-t_a
• อัตราเร็ว: c = 137 a₀/t_a
• สนามไฟฟ้า: 1/4πε₀ = 1 E_h-a₀/e²

หน่วยตามระบบ SI

เลือกหน่วยที่อ้างอิงฟิสิกส์พื้นฐาน แต่สเกลหน่วยให้สอดคล้องกับหน่วยดั้งเดิมที่อ้างอิงโลกและน้ำ กำหนดโดยหน่วยงาน International System of Units (Système International d'Unités) BIPM SI units ปรับปรุงล่าสุดเมื่อ 2019-05-20

• เวลา (วินาที s): ความถี่ของการเปลี่ยนสถานะไฮเปอร์ไฟน์ของสถานะฐานของอะตอมของซีเซียม Δν_Cs = 9 192 631 770 s^-1
• ความยาว (เมตร m): อัตราเร็วของแสงในสุญญากาศ c = 299 792 458 m/s
• พลังงาน (จูล J): ค่าคงที่ของพลังค์ h = 6.626 070 15 x 10^-34 J s
• ประจุ (คูลอมบ์ C): ประจุลบของอิเล็กตรอน e = 1.602 176 634 x 10^-19 C
• อุณหภูมิ (เคลวิน K): ค่าคงที่โบลตซ์มันน์ k_B = 1.380 649 x 10^-23 J/K
• โมล (โมล mol): เลขอะโวกาโดร N_A = 6.022 140 76 x 10²³ mol^-1

หน่วยตามสารานุกรมอนันญา

เนื่องจากซีเซียมอยู่นอกขอบเขตของสารานุกรมนี้ จึงเลือกอ้างอิงไฮโดรเจนแทน (ซึ่งให้ค่าสอดคล้องกันจาก BIPM frequency)

• เวลา: 1 วินาที (s) = 2.466061413 พันล้านล้านคาบ(PHz)ของแสงเทียบเท่าระดับพลังงานระหว่าง 1S และ 2S ของอะตอมของไฮโดรเจน
• ความยาว: 1 เมตร (m) = ระยะทางที่แสงเดินทาง 1/299792458 วินาที
• พลังงาน: 6.62607015E-19 จูล (J/PHz) = พลังงานของแสงความถี่พันล้านล้านรอบต่อวินาที
• ประจุ: 1.602176634E-19 คูลอมบ์ (C) = ประจุลบของอิเล็กตรอน
• อุณหภูมิ: 1 เคลวิน (K) = พลังงานต่อองศาความเป็นอิสระเป็นครึ่งของ 1.380649E-23 จูล

ค่าคงที่และหน่วยเพิ่มเติม

ปริมาณจากการทดลอง NIST CODATA 2018

• ค่าคงที่แรงแม่เหล็กไฟฟ้า α \(= \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0\hbar c}\) = 1/137.03599084
• มวลของอิเล็กตรอน m_e = 0.5109989500 MeV/c² = 9.109383702E-31 kg
• มวลของโปรตอน m_p = 938.272088 MeV/c² = 1.672621923E-27 kg
• มวลของนิวตรอน m_n = 939.565420 MeV/c² = 1.674927498E-27 kg
• มวลของหน่วยอะตอม (amu) = 931.494102 MeV/c² = 1.660539066E-27 kg
• มวล 1 กิโลกรัม (kg) = จูล วินาทีกำลังสอง ต่อเมตรกำลังสอง (J/(m/s)²)
• พลังงาน 1 อิเล็กตรอนโวลต์ (eV) = 1.602176634E-19 J
• มวล 1 เมกะอิเล็กตรอนโวลต์ต่อความเร็วแสงกำลังสอง (MeV/c²) = 1.602176634E-13 J/c²

ความคลาดเคลื่อนของการอ้างอิงพลังงาน

หากไม่มีผลเชิงสัมพัทธภาพรวมทั้งสปิน จะสามารถคำนวณระดับพลังงานของไฮโดรเจนได้อย่างแม่นยำจากค่าคงที่แรงแม่เหล็กไฟฟ้าและมวลของอิเล็กตรอน แต่ในความเป็นจริง ค่าจากการทดลองมีผลเชิงสัมพัทธภาพ จึงต่างออกไปดังนี้

• 13.605695 eV \(= E_a =\frac12 \alpha^2 m_e c^2\) ครึ่งของพลังงานของฮาทรี
• 13.598289 eV \(= E_H = \frac{1}{1+m_e/m_p}E_a \) พลังงานของไฮโดรเจนจากเชอร์ดิงเจอร์ คิดมวลลดทอน
• 13.598470 eV \(= (1+\frac14 \alpha^2)E_H\) พลังงานของไฮโดรเจนคิดผลเชิงสัมพัทธภาพ
• 13.598440 eV พลังงานของไฮโดรเจนจากการทดลอง
• 2466.038739 THz = 10.198716753 eV \(= \frac34 E_H\) พลังงานของการกระตุ้น 1s-2s จากเชอร์ดิงเจอร์ คิดมวลลดทอน
• 2466.061413 THz = 10.198810524 eV พลังงานของการกระตุ้น 1s-2s จากการทดลอง

เทียบกับความถี่ในย่านไมโครเวฟที่เกิดจากผลของสปิน

• 1.420405751768 GHz พลังงานการเปลี่ยนสถานะไฮเปอร์ไฟน์ของสถานะฐานของอะตอมของไฮโดรเจน-1
• 9.192631770000 GHz พลังงานการเปลี่ยนสถานะไฮเปอร์ไฟน์ของสถานะฐานของอะตอมของซีเซียม-133 เป็นนิยามของวินาทีตามระบบ SI ตั้งแต่ปี 1967

หน่วยตามระบบ SI ดั้งเดิม

หน่วย SI ดั้งเดิมถูกตั้งอ้างอิงกับโลกและน้ำ โดยสเกลให้ใกล้เคียงกับมนุษย์

• เวลา 1 วินาที = 1/86,400 คาบการหมุนของโลกเทียบดวงอาทิตย์
• ความยาว 1 กิโลเมตร = 1/40,000 เส้นรอบวงผ่านขั้วของโลก
• มวล 1 กิโลกรัม = มวลของน้ำ 1/1,000 ลูกบาศก์เมตร
• ประจุ 1 คูลอมบ์ = 1/96,485 โมลของอิเล็กตรอน
• โมล 1 โมล = 1 กรัมต่อหน่วยอะตอม
• อุณหภูมิ 1 เคลวิน = 1/100 ของอุณหภูมิจากน้ำละลายถึงน้ำเดือด

มนุษย์

• เวลา: อัตราการเต้นของหัวใจ 1.0-1.5 ครั้งต่อวินาที
• ความยาว: 1.5-1.8 เมตร (0.2-2.8 เมตร สำหรับเด็กแรกเกิดและคนที่สูงที่สุดในโลก)
• มวล: 40-90 กิโลกรัม (1-650 กิโลกรัม สำหรับเด็กแรกเกิดและคนที่หนักที่สุดในโลก)
• ประจุ: 0.07 โวลต์ในเซลล์ประสาท, 0.01 แอมป์ในการกระตุกกล้ามเนื้อ, ศักย์ไฟฟ้าจากทองแดงและสังกะสี 1.1 โวลต์
• อุณหภูมิ: 310 เคลวิน (36.5-37.5°C) (32-41°C สำหรับอุณหภูมิร่างกายที่เสี่ยงต่อการเสียชีวิต)

ความคลาดเคลื่อนของการอ้างอิงโลกและน้ำ

• เวลา: โลกหมุนรอบตัวเองเทียบดวงอาทิตย์ด้วยคาบประมาณ 24x60x60 = 86400 วินาที
  (คลาดเคลื่อน 0.000002% เมื่อเฉลี่ยทั้งปี หรือ 0.035% เมื่อนับวันเดียว)
  โดยจะคาดเคลื่อนตามปี +30 วินาทีในวันที่ 22 ธันวาคม และ -21 วินาทีในวันที่ 16 กันยายน และสะสมมากถึง +-900 วินาที
  โลกหมุนรอบตัวเองเทียบดวงอาทิตย์เฉลี่ยทั้งปีค่อนข้างคงที่ 86400.001+-0.002 วินาที
  ค่า 0.001 วินาที หรือ 1 มิลลิวินาทีต่อวัน คิดเป็น 0.4 วินาทีต่อปี ส่งผลให้มีการเพิ่ม Leap second ในบางปีแบบไม่แน่นอน
  นอกจากนี้อัตราการหมุนรอบตัวเองของโลกยังมีแนวโน้มระยะยาวเพิ่มขึ้นเฉลี่ย 2 ไมโครวินาทีต่อปี แต่มีหลายปัจจัยที่ส่งผลได้ เช่น แผ่นดินไหวในมหาสมุทรอินเดียเมื่อปี 2004 ลดคาบการหมุนลง 3 ไมโครวินาทีจากเปลือกโลกที่จมลง
  โลกหมุนรอบตัวเองเทียบดาวด้วยคาบประมาณ 86164.0905 วินาที
• ความยาว: โลกถูกกำหนดให้มีความยาวเส้นรอบวงผ่านขั้วประมาณ 40,000 กิโลเมตร เมื่อปี 1795
  (คลาดเคลื่อน 0.02% ตามแนวขั้ว หรือ 0.2% ตามแนวเส้นศูนย์สูตร)
  ทั้งนี้ค่าจริงเป็น 40,007.863 กิโลเมตรผ่านขั้ว และ 40,075.017 กิโลเมตรรอบเส้นศูนย์สูตร
• มวล: 1 กิโลกรัม ประมาณมวลของน้ำปริมาตร 1 ลิตร
  (คลาดเคลื่อน 0.3% ที่อุณหภูมิ 25 องศาเซลเซียส)
  ทั้งนี้ค่าจริงเป็น 0.999975 กิโลกรัมต่อลิตรที่อุณหภูมิ 4 องศาเซลเซียส และเปลี่ยนตามอุณหภูมิเป็น 0.9998, 0.9970, 0.9619 ที่อุณหภูมิ 0, 25, 95 องศาเซลเซียส
• ประจุ: 1 คูลอมบ์ ประมาณประจุในการอิเล็กโทรไลต์เงิน 1.118 มิลลิกรัม เมื่อปี 1881
  แต่มวลอะตอมของเงินเป็น 107.87 กรัมต่อโมล ได้ 96,485 คูลอมบ์ ประมาณประจุของอิเล็กตรอน 1 โมล
  (คลาดเคลื่อน 0.0004% หรือขึ้นอยู่กับความคลาดเคลื่อนของโมลหรือกิโลกรัม)
• โมล: 1 โมลประมาณ 1 กรัมต่อหน่วยอะตอม
  (คลาดเคลื่อน -0.78% สำหรับไฮโดรเจน +0.1% สำหรับเหล็ก)
  โดยอ้างอิงจาก 1/16 กรัมของออกซิเจนในปี 1860 และ 1/12 กรัมของคาร์บอน12 ในปี 1971
  และในปี 2019 ถูกกำหนดเป็นตัวเลข 1 โมล = 6.02214076E23
• อุณหภูมิ: จากน้ำละลายถึงน้ำเดือดที่ความดันบรรยากาศ ประมาณ 100 เคลวิน
  (คลาดเคลื่อน 0.3% ต่อความดัน 100 พาสคาล)
  ทั้งนี้น้ำดิวเทอเรียม(ไฮโดรเจน2)ละลายที่ 3.82 องศาเซลเซียส และระเหยที่ 101.4 องศาเซลเซียส
  น้ำเวียนนา1999 ละลายที่ 0.00 องศาเซลเซียส ระเหยที่ 99.97 องศาเซลเซียส ที่ความดัน 101,325 พาสคาล
  และอ้างอิงอุณหภูมิจาก 273.16 เคลวิน = 0.01 องศาเซลเซียส 611.7 พาสคาล ที่จุดสามสถานะของน้ำเวียนนา1999
  โดยมีไฮโดรเจน2 156 ppm, ไฮโดรเจน3 1.8 ppm, ออกซิเจน18 2000 ppm, ออกซิเจน17 380 ppm