เส้นไฮโดรเจน H I เป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจากการเปลี่ยนระดับพลังงานละเอียดสูงในสถานะพื้นของไฮโดรเจน
ระดับพลังงานละเอียดสูง (Hyperfine structure) คือ ระดับพลังงานจากสนามแม่เหล็กของนิวเคลียร์ที่ส่งผลต่อสปินของอิเล็กตรอน
วัดได้เป็น 5.874 326 184 1116(81) ueV
ความถี่ 1.420 405 751 768(2) GHz
ความยาวคลื่น 21.106 114 054 160(30) cm
ระดับพลังงานละเอียดสูง มีค่าน้อยกว่าระดับพลังงานจากแรงทางไฟฟ้า 13.6 eV ถึงล้านเท่า และจะถูกมองข้ามในสารานุกรมนี้ แม้ว่าจะเป็นปรากฏการณ์ที่วัดได้ในคลื่นไมโครเวฟจากไฮโดรเจนทุกตัวทั้งในโลกและนอกโลก เพราะเป็นผลโดยตรงของสปินซึ่งอยู่นอกขอบเขตของสารานุกรมนี้ โดยการประมาณค่าสามารถทำได้สำหรับไฮโดรเจน แต่โมเมนต์แม่เหล็กสำหรับนิวเคลียร์อื่น ยังต้องอาศัยผลกึ่งการทดลอง
พลังงานจากโมเมนต์แม่เหล็กขั้วคู่ของโปรตอนและอิเล็กตรอน \[\begin{align} E &= -\frac23 \mu_0 (d_e \cdot d_p) \int |\psi_0|^2 dr \\ &= -\frac23 \frac{\mu_0}{\pi a^3} (d_e \cdot d_p) \\ &= \frac23 \frac{\mu_0}{\pi a^3} \mu_e \mu_p (S_e \cdot S_p) \end{align}\] กรณีที่สปินมีทิศตรงข้ามกัน \[ S_e \cdot S_p = -\frac34 \hbar^2 \] กรณีที่สปินมีทิศตรงกัน \[ S_e \cdot S_p = +\frac14 \hbar^2 \] ผลต่างของพลังงานเป็น \[\begin{align} \Delta E &= \frac23 \frac{\mu_0 \hbar^2}{\pi a^3} \mu_e \mu_p \\ &= \frac23 \frac{\hbar^2}{\pi\epsilon_0 c^2} (\frac{\alpha m_e c}{\hbar})^3 \frac{g_e e}{2 m_e}\frac{g_p e}{2 m_p} \\ &= \frac23 \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0 \hbar c} \frac{m_e}{m_p} \alpha^3 m_e c^2 g_e g_p \\ &= \frac23 \frac{m_e}{m_p} \alpha^4 m_e c^2 g_e g_p \end{align}\] แทนค่า
| ค่าคงที่แรงแม่เหล็กไฟฟ้า (Fine structure constant) | \( \alpha = 1/137.036 \) |
| มวลอิเล็กตรอน | \( m_e = 0.510999 \ \mathrm{MeV/c^2} \) |
| มวลโปรตอนต่อมวลอิเล็กตรอน | \( m_p/m_e = \frac{938.272}{0.510999} = 1836.153 \) |
| พลังงานฮาทรี (Hartree) | \( E_h = \alpha^2 m_e c^2 = 27.211 \ \mathrm{eV} \) |
| สัมประสิทธิ์การหมุนแม่เหล็กของอิเล็กตรอน | \( g_e = 2(1+\frac{\alpha}{2\pi} +...) = 2.00232 \) |
| สัมประสิทธิ์การหมุนแม่เหล็กของโปรตอน | \( g_p = 5.58569 \) |
ได้ผลต่างพลังงาน \[ \Delta E = 5.884\ \mathrm{\mu eV} \] มากกว่าค่าที่ได้จากการทดลอง 0.2%
โปรตอนและนิวตรอนประกอบด้วยควาร์ก แต่สัดส่วนและโครงสร้างภายในยังไม่เป็นที่ทราบแน่ชัดในปี 2020 จึงใช้แบบจำลองคร่าวๆ ว่า โมเมนต์แม่เหล็กของโปรตอนมาจากควาร์กอัพ 2 ส่วน และควาร์กดาว์น 1 ส่วน โดยไม่สนใจมวลจริงของควาร์ก \[ \psi_p = \frac{1}{\sqrt{18}} [+-+, -++, ++-] |uud\rangle \] \[ \mu_p = \frac{3}{18} [(\mu_u-\mu_u+\mu_d) + (-\mu_u+\mu_u+\mu_d) + 4(\mu_u+\mu_u-\mu_d)] \] \[ \mu_p = \frac13(4\mu_u - \mu_d) \]
สำหรับนิวตรอน สลับอัพและดาว์นได้ \[ \mu_n = \frac13(4\mu_d - \mu_u) \]
นิยามหน่วยโมเมนต์แม่เหล็กของนิวเคลียร์ (nuclear magneton) เป็น \[ \mu_N = \frac{e}{2m_p} \] และโมเมนต์แม่เหล็กจากควาร์กเป็น \[ \mu_u = \frac23 \frac{e}{2m_u^*} \] \[ \mu_d = -\frac13 \frac{e}{2m_d^*} \] โดยที่ \(m_u^*, m_d^*\) เป็นมวลสมมติ ขึ้นกับโครงสร้างของโปรตอนและนิวตรอน
วิธีที่ 1 สมมติว่า มวลของโปรตอนมาจากควาร์กทั้งหมด \[ m_u^* = m_d^*, 2m_u^* + m_d^* = m_p \] จะได้ \[ \mu_u = 2\mu_N, \mu_d = -\mu_N \] ได้ผลลัพธ์เป็น \[ \mu_p = +\frac13(8+1)\mu_N = +3\mu_N \] \[ \mu_n = -\frac13(4+2)\mu_N = -2\mu_N \]
วิธีที่ 2 สมมติเพิ่มว่า มวลของโปรตอนมาจากกลูออนที่ไม่มีโมเมนต์แม่เหล็ก 7% \[ m_u^* = m_d^*, 2m_u^* + m_d^* + m_g = m_p, m_g = -0.07m_p \] จะได้ \[ \mu_u = \frac{2}{1.07}\mu_N = 1.87\mu_N, \mu_d = -\frac{1}{1.07}\mu_N = -0.93\mu_N \] ได้ผลลัพธ์เป็น \[ \mu_p = +\frac{8+1}{3 \cdot 1.07}\mu_N = +2.80\mu_N \] \[ \mu_n = -\frac{4+2}{3 \cdot 1.07}\mu_N = -1.87\mu_N \]
วิธีที่ 3 ใช้ค่าที่ได้จากการทดลอง \[ \mu_p \approx +2.793\mu_N \] \[ \mu_n \approx -1.913\mu_N \]