ปฏิกิริยานิวเคลียร์ในดวงอาทิตย์

ดวงอาทิตย์ สามารถประมาณเป็นก๊าซไฮโดรเจนและฮีเลียมอุณหภูมิ 5,700 เคลวินที่ผิวของทรงกลมเส้นผ่าศูนย์กลาง 1.4 ล้านกิโลเมตร และหากสมมติว่าไม่มีปฏิกิริยานิวเคลียร์ อุณหภูมิจะลดลงแค่ 3% เปอร์เซนต์ในช่วงเวลาล้านปี แต่ในความเป็นจริง ดวงอาทิตย์ร้อน 15 ล้านเคลวินที่แกน และกำลังเพิ่มขึ้น 0.01% ต่อล้านปี จากปฏิกิริยานิวเคลียร์หลอมรวมไฮโดรเจนที่แกน ให้พลังงานอย่างต่อเนื่องทำให้อุณหภูมิค่อนข้างคงที่ตลอดล้านปี เนื่องจากปฏิกิริยานิวเคลียร์และดาวฤกษ์อยู่นอกขอบเขตของสารานุกรมนี้ ข้อมูลนี้เป็นเพียงคุณสมบัติบางส่วนของดวงอาทิตย์เท่านั้น


มวลของดวงอาทิตย์

มวลของดวงอาทิตย์คำนวณได้จากแรงโน้มถ่วง \[\begin{align} \frac{GM_\mathrm{Sun} M_\mathrm{Earth}}{r^2} &= M_\mathrm{Earth} \omega^2 r \\ GM_\mathrm{Sun} &= \frac{4\pi^2 r^3}{T^2} \\ &= 4\pi^2 \ \mathrm{AU}^3/\mathrm{y}^2 \end{align}\] โดยเราอาจใช้หน่วยระยะทางเป็นหน่วยดาราศาสตร์ (AU) และหน่วยเวลาเป็นปี (y) ก็จะได้มวลดวงอาทิตย์เป็น \(4\pi^2 \approx 39.48\) ในหน่วย AU3/y2

  • หน่วยดาราศาสตร์ 1 AU = 149,597,870,700 m โดยนิยาม
  • ค่าที่วัดได้ของครึ่งแกนหลักของวงโคจรโลกเป็น 149,598,023 km = 1.0000010 AU
  • ปีทางดาราศาสตร์ (จูเลียน, Julian year) = 365.25 วัน x 86400 วินาที = 31,557,600 s โดยนิยาม
  • ค่าที่วัดได้ของคาบการโคจรของโลกเป็น 365.256363004 วัน x 86400 วินาที = 31,558,149.8 s = 1.000017 y

แทนค่าจากวงโคจรของโลก จะได้ \(GM_\mathrm{Sun}\) = 1.327 128 287 44 E 20 m3/s2
ค่าจากวงโคจรของดาวเคราะห์ทั้งหมด \(GM_\mathrm{Sun}\) = 1.327 124 400 18 E 20 m3/s2
ทั้งนี้ค่าคงที่ความโน้มถ่วงที่วัดได้ปัจจุบัน มีความละเอียดเพียง 0.05% \[ G = 6.674 \times 10^{-11} \ \mathrm{m^3/s^2/kg} \] ทำให้ได้มวลของดวงอาทิตย์ประมาณ \[ M_\mathrm{Sun} \approx 1.988 \times 10^{30} \ \mathrm{kg} \]


พลังงานของดวงอาทิตย์

พลังงานของดวงอาทิตย์ที่มาถึงโลก วัดได้เป็น 1,368 W/m2 ที่ 1 AU คิดเป็นพลังงานทั้งหมด \[ 1368 \times 4\pi (150)^2 \times 10^{18}\ \mathrm{W} = 3.8 \times 10^{26}\ \mathrm{W} \] พลังงานจำนวนนี้ คิดเป็นมวลที่หายไป \[ \frac{3.8 \times 10^{26}\ \mathrm{W}}{(3.0 \times 10^{8}\ \mathrm{m/s})^2} = 4.2 \times 10^9 \ \mathrm{kg/s} \]

พลังงานจากศักย์โน้มถ่วงโดยสมมติว่าความหนาแน่นสม่ำเสมอ \[ U = \frac35 \frac{GM^2}{R} = \frac35 \frac{6.7 \times 10^{-11} \times (2.0 \times 10^{30})^2}{7.0 \times 10^8}\ \mathrm{J} = 3.8 \times 10^{41}\ \mathrm{J}\] นั่นคือหากไม่มีพลังงานจากแหล่งอื่น พลังงานจะหมดไปในราว 30 ล้านปี \[ \frac{3.8 \times 10^{41}\ \mathrm{J}}{3.8 \times 10^{26}\ \mathrm{W}} = 1\times 10^{15}\ \mathrm{s} = 30\ \mathrm{My}\] ทั้งนี้นี่เป็นเลขประมาณบนสมมติฐานที่ผิด และพลังงานศักย์โน้มถ่วงของดวงอาทิตย์มีมากกว่านี้เนื่องจากมวลส่วนใหญ่อยู่ในแกนกลาง การประมาณพลังงานจลน์หรือความร้อนของระบบอาจเป็นครึ่งหนึ่งของพลังงานศักย์โน้มถ่วง โดยในความเป็นจริงพลังงานจากปฏิกิริยานิวเคลียร์เป็นส่วนสำคัญของดวงอาทิตย์ และดวงอาทิตย์มีอายุราว 4,500 ล้านปี


ปฏิกิริยานิวเคลียร์

อุณหภูมิของผิวแสง (Photosphere) อยู่ที่ประมาณ 5,700 K แต่ภายในแกนของดวงอาทิตย์อุณหภูมิประมาณ 15 MK
- ดาวฤกษ์ที่มวลมากกว่ามวล 0.08 เท่าของดวงอาทิตย์ อุณหภูมิ 3-5 MK ที่จะทำปฏิกิริยาหลอมรวมโปรตอน จากการชนของโปรตอน-โปรตอน ซึ่งเป็นเกณฑ์ขั้นต่ำของดาวฤกษ์
- ดาวฤกษ์ที่มวลมากกว่ามวล 1.2 เท่าของดวงอาทิตย์ อุณหภูมิ 20 MK ซึ่งจะทำปฏิกิริยาหลอมรวมโปรตอน จากวัฏจักร CNO ซึ่งดวงอาทิตย์มีมวลไม่มากพอ
การชนของโปรตอน-โปรตอนเป็นขั้นแรกและขั้นกำหนดอัตราของปฏิกิริยา \[ p + p \to {}^2 \mathrm{D} + e^+ + \nu + 0.42\ \mathrm{MeV} \] โดยเฉลี่ยโปรตอนในดวงอาทิตย์รอ 8 พันล้านปีถึงจะทำปฏิกิริยาหลอมรวมกับโปรตอนอีกตัว
ส่วนกระบวนการที่โพซิตรอนรวมกับอิเล็กตรอนกลายเป็นโฟตอน ใช้เวลาไม่ถึง 1 นาโนวินาที
\[ e^+ + e^- \to 1.022\ \mathrm{MeV} \] ขั้นตอนถัดไป ดิวเทอเรียมรวมกับโปรตอนได้ฮีเลียม-3 ซึ่งใช้เวลาประมาณ 1 วินาที \[ {}^2 \mathrm{D} + {}^1 \mathrm{H} \to {}^3 \mathrm{He} + 5.493\ \mathrm{MeV} \] ฮีเลียม-3 รอทำปฏิกิริยาเฉลี่ย 400 ปี ได้ผลลัพธ์เป็นฮีเลียม-4 ซึ่งเป็นผลลัพธ์สุดท้ายสำหรับดวงอาทิตย์ใน 5-7 พันล้านปี จนถึงสิ้นอายุด้วย"ฮีเลียมแฟลช"เปลี่ยนเป็นคาร์บอนในเวลาไม่กี่นาที

ฮีเลียม-3 ทำปฏิกิริยาได้ 4 แบบดังนี้

  • I branch: ช่วงอุณหภูมิ 10-14 MK: 83% ในดวงอาทิตย์: 3He + 3He → 4He + 2 1H + 12.859 MeV
  • II branch: ช่วงอุณหภูมิ 14-23 MK: 17% ในดวงอาทิตย์: 3He + 4He → 7Be + e- → 7Li + 1H → 2 4He + 19.8 MeV
  • III branch: ช่วงอุณหภูมิเกิน 23 MK: 0.02% ในดวงอาทิตย์: 3He + 4He → 7Be + 1H → 8B → 2 4He + e+ + nu + 19.8 MeV
  • IV branch: ปฏิกิริยาเกิดยาก: 0.0003% ในดวงอาทิตย์: 3He + 1H → 4He + e+ + nu + 19.8 MeV

โดยสรุป ปฏิกิริยานิวเคลียร์เป็น \[ 4 {}^1 \mathrm{H}^+ + 2e^- \to {}^4 \mathrm{He}^{2+} + 2\nu_e \] ให้พลังงานราว 26.7 MeV หรือมวล \( 4.75 \times 10^{-29} \) kg = 0.0286 amu ซึ่งคิดได้จากผลต่างมวล

มวลของไฮโดรเจน 1.0078 amu
มวลของฮีเลียม 4.0026 amu
ผลต่างของมวล 4 H - 1 He = 0.0286 amu
โดยหน่วยมวลอะตอม 1 amu = 931.5 MeV/c2 = 1.6605E-27 kg

อัตราการเกิดปฏิกิริยา

มวลดวงอาทิตย์ 1.988 x 1030 kg คิดเป็นนิวคลิออน (โปรตอนหรือนิวตรอน) จำนวน \[ \frac{2 \times 10^{30} \ \mathrm{kg}}{1.67 \times 10^{-27} \ \mathrm{kg}} = 1.2 \times 10^{57} \] โดย 70-74% เป็นไฮโดรเจน 24-28% เป็นฮีเลียม ส่วนที่เหลือ 2% เป็นธาตุอื่นๆ คูณกับอัตราส่วนของมวลในแกนประมาณ 10% จึงประมาณจำนวนไฮโดรเจนหรือโปรตอนในแกนดวงอาทิตย์ได้เป็น \[ 1.2 \times 10^{57} \times 0.74 \times 0.1 \approx 9\times10^{55} \] มวลที่เกิดปฏิกิริยา 4.2 x 109 kg/s ซึ่งปฏิกิริยาการเปลี่ยนไฮโดรเจน 4 ตัวเป็นฮีเลียม 1 ตัวใช้มวล 4.7 x 10-29 kg จะได้จำนวนปฏิกิริยา \[ \frac{4.2 \times 10^9 \ \mathrm{kg/s}}{4.7 \times 10^{-29} \ \mathrm{kg}} = 9 \times 10^{37} \ \mathrm{s}^{-1} \] คิดเป็นอัตราการเกิดปฏิกิริยาต่อโปรตอน \[ 4 \times \frac{9 \times 10^{37} \ \mathrm{s}^{-1}}{9\times10^{55}} = 4 \times 10^{-18} \ \mathrm{s}^{-1} \] นั่นคือโปรตอนต้องรอ \[ 1 / (4 \times 10^{-18} \mathrm{s}^{-1} \times 3.15 \times 10^7 \mathrm{s/y}) = 8\ \mathrm{Gy} \] ราว 8 พันล้านปีจึงจะทำปฏิกิริยา แม้ว่าอัตราการชนจะเป็นประมาณ \[ 1 \times 10^{+12} \ \mathrm{s}^{-1} \] ที่ความหนาแน่น 150 g/cm3 อุณหภูมิ 15 ล้านเคลวิน อัตราการเกิดปฎิกิริยามีเพียง \[ \frac{4 \times 10^{-18} \mathrm{s}^{-1}}{2 \times 10^{+12} \ \mathrm{s}^{-1}} = 2 \times 10^{-30} \]

ปฏิกิริยานิวเคลียร์แบบหลอมรวมในดวงอาทิตย์เป็นแหล่งพลังงานหลักในระบบสุริยะ ไม่มีปฏิกิริยานิวเคลียร์หลอมรวมอื่นในระยะ 40 Pm จนถึงดาวฤกษ์อื่นที่อยู่ใกล้สุด

อย่างไรก็ตาม พลังงานจากปฏิกิริยานิวเคลียร์แตกตัวและแรงโน้มถ่วง มีทั่วไปในดาวเคราะห์ และอาจมีสัดส่วนมากกว่าพลังงานจากแสงอาทิตย์ได้ เช่น ดาวพฤหัส